Share

7 Contoh Soal Logaritma Kelas 10 Serta Pembahasannya Lengkap

Cita Zenitha, MNC Portal · Rabu 21 September 2022 14:34 WIB
https: img.okezone.com content 2022 09 21 624 2672014 7-contoh-soal-logaritma-kelas-10-serta-pembahasannya-lengkap-KIDpxBJL85.jpg Ilustrasi (Foto:Freepik)

JAKARTA- Ini 7 contoh soal logaritma kelas 10 serta pembahasan lengkapnya. Dengan banyak berlatih, logaritma matematika dapat dikuasai dengan mudah.

Masuk ke kelas 10 kita akan menemukan pelajaran logaritma. Supaya bisa menguasai logaritma memerlukan latihan terus-menerus. Sebab perhitungan logaritma mengandalkan logika dan kemampuan berhitung.

Sejatinya logaritma merupakan kebalikan dari eksponen dan perpangkatan yang digunakan untuk menentukan besaran pangkat pada suatu bilangan. Misalnya 32 = 9 dalam logaritma bisa dituliskan seperti 3log 9 = 2 atau bisa dituliskan sebagai log 39 = 2.

Simak 7 contoh soal logaritma kelas 10 serta pembahasannya lengkap

Sebelum masuk ke contoh soal logaritma baiknya ketahui lebih dulu sifat-sifat logaritma, diantaranya:

Sifat Logaritma 1:

Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:

alog a = 1,alog a 1 = 0, log 10 = 1

Sifat Logaritma 2:

Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R berlaku:

alog x + alog y = alog xy

Sifat Logaritma 3:

Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R, berlaku:

alog x - alog y = alog x/y

Sifat Logaritma 4:

Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R berlaku:

Aaog xn  = n alog x

Sifat Logaritma 5:

Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:

am log xn = n/m alog x

Berikut adalah 7 contoh soal logaritma kelas 10 serta pembahasan lengkapnya:

Apabila nilai ⁵log 3 = a dan ³log 2 = b maka tentukanlah berapa nilai dari ⁸log 5 menggunakan variabel n dan m.

 Jawaban:

Pertama yang harus dilakukan adalah merubah menjadi bentuk logaritma

⁵log 3 menjadi ᵌlog 5 dengan cara berikut ini:

⁵log 3 = a

log 3/ log 5 = a

log 5/ log 3 = 1/a

³log 5 = 1/a

Sehingga bisa dihitung nilai dari ⁸log 5 menggunakan cara berikut ini:

⁸log 5

= log 5/ log 8

= ³log 5/³log 8

= ³log 5/³log 2³

= ³log 5/(3 x ³log 2)

= 1/a : (3 x b)

= 1/3ab

Tentukan nilai dari:

a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

Jawaban:

a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125

= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5

= 3 + 2 + 3 = 8

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3

= − 3 − 2 − 3 = − 8

Tentukan nilai dari:

a) √2log 8

b) √3log 27

Jawaban:

a) √2log 8

= 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6

b) √3log 9

= 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4

log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Jawaban:

log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Apabila log² x merupakan notasi dari (log x)², maka tentukan berapakah nilai x yang memenuhi persamaan log² x + log x = 6

Jawab:

Untuk memudahkan perhitungan, ubah persamaan logaritma di atas menjadi persamaan kuadrat, dengan log x sebagai y:

log² x + log x = 6

(log x)² + log x -6 = 0

y² + y – 6 = 0

(y + 3) (y – 2) = 0

y = -3 dan y = 2

log x = -3 dan log x = 2

Maka x = 10ˉ³ atau x = 10²

Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma di atas ada dua pilihan yakni x = 1/1000 = 0,001 atau x = 100

Diketahui:

log p = A

log q = B

Tentukan nilai dari log p3 q2

Jawaban:

log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:

a) 23 = 8

b) 54 = 625

c) 72 = 49

Jawaban:

Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma menjadi ba = c, maka blog c = a, maka:

a) 23 = 8 → 2log 8 = 3

b) 54 = 625 → 5log 625 = 4

c) 72 = 49 → 7log 49 = 2

Demikianlah 7 contoh soal logaritma kelas 10 serta pembahasan lengkapnya. Semoga bermanfaat.

(RIN)

1
3

Bagikan Artikel Ini

Cari Berita Lain Di Sini