10 Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Lengkap dengan Jawabannya yang Mudah Dipahami

JAKARTA- Terdapat 10 contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak lengkap dengan jawabannya ini bisa Anda gunakan sebagai bahan latihan.

 BACA JUGA:

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan salah satu materi matematika yang diajarkan untuk siswa dan siswi SMA.

Materi ini merupakan sebuah pernyataan matematis yang memiliki dua pembeda, yakni kurang dari (<) dan lebih dari (>). Bilangan real x dalam nilai mutlak dituliskan menjadi |x| = {x, jika x ≥ 0 atau -x, jika x < 0}.

Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan nilai mutlak, Anda harus mengubah bentuk pertidaksamaan yang diketahui sehingga tidak ada lagi nilai mutlak. Guna memahami lebih lanjut, simak 10 contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak lengkap dengan jawabannya berikut ini yang dirangkum dari berbagai sumber, Minggu (26/11/2023).

Soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini. |5x+10|≥20

Jawaban menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak:

Jika a>0 dan |x|≥a, maka x≥a atau x≤-a.

Maka ditulis:

5x+10≥20

5x≥10

x≥2

5x+10≤-20

5x≤-30

x≤-6

Maka himpunan penyelesaiannya adalah: x≥2 atau x≤-6.

Soal 2

Apa bentuk persamaan dari 7x + 3 ≥ 9x + 15 ?

Jawabannya:

7x + 3 ≥ 9x + 15

7x – 9x ≥ 15 – 3

-2x ≥ 12

-x ≥ 6

x ≤ -6

Sehingga jawabannya adalah x ≤ -6

Soal 3

Apabila x ≥ -3 dan x ≤ 5. Maka x = 3 – 2a adalah…

Jawabannya:

x = 3 – 2a

x – 3 = -2a

-2a = x – 3

2a = 3 – x

a = (3 – x)/2

Untuk x ≥ -3 dan x ≤ 5 sama dengan -2,-1,0,1, 2, 3, 4, 5 maka ketika

x = -3

a = (3-(-3))/2 = 6/2 = 3

x = -2

a = (3-(-2))/2 = 5/2

x = -1

a= (3-(-1))/2 = 4/2 = 2

x = 0

a = (3-0)/2 = 3/2

x = 1

a = (3-1)/2 = 2/2 = 1

x = 2

a = (3-2)/2 = 1/2

x = 3

a = (3-3)/2 = 0

x = 4

a = (3-4)/2 = -1/2

x = 5

a = (3-5)/2 = -2/2 = -1

Sehingga jawaban dari contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta jawabannya adalah -1 ≤ a < 3.

Soal 4

Selesaikan soal berikut | 3x + 7| > | 4x – 8 |

Jawabannya:

| 3x + 7| > | 4x – 8 |

(3x + 7)² > (4x – 8)²

9x² + 42x + 49 > 16x² + 64x + 64

-7x² + 106x – 15 > 0

7x² – 106x + 15 < 0

(7x – 1) (x – 15) < 0

Maka pertidaksamaan nilai mutlak di atas adalah (7x – 1) (x – 15) < 0

Soal 5

Berapakah x dari | x – 2 | < 3 ?

Jawabannya:

| x – 2 | < 3

-3 < x – 2 < 3

-3 + 2 < x – 2 + 2 < 3 + 2

-1 < x < 5

Jadi nilai x dari | x – 2 | < 3 adalah -1 < x < 5

Soal 6

Berapakah nilai x dari pertidaksamaan | x² – 5x + 2| > 2?

Jawabannya:

| x² – 5x + 2| > 2

x² – 5x + 2 < -2

x² – 5x + 4 < 0

(x – 1) (x – 4) < 0

1 < x < 4

Maka nilai x adalah 1 < x < 4

Soal 7

Temukan pertidaksamaan nilai mutlak dari | 2x – 1| < x + 4 …

Jawabannya:

-(x + 4) < 2x – 1 < x + 4

-(x + 4) < 2x – 1 dan 2 x – 1 < x + 4

-x – 4 < 2x – 1

– 3 < 3x

3x > -3

x > -1

Sehingga jawabannya adalah x > -1

Soal 8

Berapa nilai x yang memenuhi |3-x| > 0?

Jawabannya;

|3-x| > 0

Nilai mutlak tidak pernah bernilai negatif, jadi akan selalu menghasilkan nilai positif atau 0. Sehingga nilai x yang memenuhi |x-3| = 0 adalah

x – 3 = 0

x = 3

Berarti, |3-x| akan selalu bernilai positif untuk nilai x selain 3. Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi |3-x| > 0 adalah {x|x ≠ 3}.

Soal 9

Temukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak dari |5x+10|≤20 !

Jawabannya:

Jika a>0 dan |x|≤a

maka -a≤x≤a

Sehingga dapat diselesaikan dengan

-20≤5x+10≤20

-30≤5x≤10

-6≤x≤2

Maka himpunan penyelesaiannya dari soal di atas yaitu: -6≤x≤2

Soal 10

Berapa nilai x dari -1 < ½ (4x -6) ≤ 3?

Jawabannya:

-1 < 1/2 (4x -6) ≤ 3

-1 < ½ (4x) – ½ (6) ≤3

-1 < 2x -3 ≤ 3

-1 + 3 < 2x – 3 + 3 ≤ 3 + 3

2 < 2x ≤ 6

Dapat diperkecil menjadi 1 < x ≤ 3

Demikian 10 contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak lengkap dengan jawabannya.

(Hafid Fuad)