5 Contoh Soal Himpunan Beserta Penyelesaiannya, Contek di Sini
JAKARTA- Berikut ini contoh soal himpunan beserta penyelesaiannya yang bisa digunakanan sebagai bahan latihan soal. Materi himpunan termasuk dalam pelajaran matematika saat SMP dan diperdalam lagi di tingkat SMA.
Himpunan merupakan kumpulan dari objek tertentu baik objek nyata maupun abstrak yang memiliki definisi jelas dan dianggap sebagai satu kesatuan. Secara umum, himpunan disimbolkan dengan huruf kapital dan huruf kecil untuk anggota himpunan.
Jika x anggota himpunan A, maka ditulis x ϵ A. Sedangkan banyaknya anggota himpunan A ditulis n(A). Adapun contoh soal dari himpunan beserta penyelesaiannya sebagai berikut.
Contoh soal mengenai materi himpunan beserta penyelesaiannya diketahui suatu RW terdiri dari 25 orang mengadakan lomba perayaan 17 Agustus. Ada 10 orang yang mengikuti lomba panjat pinang, lalu ada juga 10 orang yang mengikuti lomba tarik tambang, dan sisanya ada 7 orang yang tidak mengikuti kompetisi apapun.
Misal x adalah banyaknya warga RW yang mengikuti kedua lomba, maka himpunan tersebut bisa digambarkan sebagai berikut:
Karena jumlah dari semua warga adalah = 25 orang, maka :
25 = x + (10 – x) + (10 – x) + 7
25 = 27 – x
x = 27 – 25
x = 2
Jadi, banyaknya warga yang mengikuti kedua lomba adalah 2 orang.
Diketahui:
A = { x | 5 ≤ x ≤ 9, x ⋲ bilangan asli }.
B = { x | 7 ≤ x ≤ 11, x ⋲ bilangan cacah }.
Maka tentukanlah anggota dari A ∪ B ?
Penyelesaian
A = {5, 6, 7, 8,9}
B = {7, 8, 9, 10, 11}
A ∪ B merupakan himpunan yang anggotanya adalah gabungan semua anggota A dan semua anggota B, maka:
A ∪ B = { 5, 6, 7, 8, 9, 10,11}
Jadi, anggota dari himpunan A ∪ B adalah { 5, 6, 7, 8, 9, 10,11}.
Diketahui :
P = { x | 3 < x < 25, x ⋲ bilangan prima }.
Q = { x | 2 < x < 14, x ⋲ bilangan ganjil }.
Maka tentukanlah anggota dari A ∩ B ?
Penyelesaian
P = {5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}
Q = {3, 5, 7, 9, 11, 13}
A ∩ B merupakan himpunan yang anggotanya merupakan anggota P sekaligus merupakan anggota Q, maka:
A ∩ B = {5, 7, 11, 13}
Jadi, anggota dari himpunan A ∩ B adalah {5, 7, 11, 13}.
Suatu kelas terdiri dari 35 orang siswa, dan diantaranya ada 15 orang siswa yang menyukai pelajaran matematika, lalu ada 12 orang siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris dan yang 8 orang siswa yang menyukai keduanya.
Berapa banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris?
Penyelesaian
Misal
x = banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran.
Maka:
Banyak siswa yang hanya menyukai matematika adalah 15 – 8 = 7 orang siswa.
Banyak siswa yang hanya menyukai bahasa inggris adalah 12 – 8 = 4 orang siswa.
Banyak anak yang tidak menyukai kedua pelajaran ialah :
35 = 7 + 4 + 8 + x
35 = 19 + x
x = 35 – 19
x = 16
Jadi, banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris adalah 16 orang.
Sebuah tim sepak bola beranggota 50 orang. Terdapat 25 orang yang bisa bermain sebagai forward (penyerang), ada 15 orang yang bisa bermain sebagai forward dan defender (pemain bertahan). Jika ada 10 orang yang tidak bisa bermain sebagai forward maupun defender, hitunglah berapa banyak orang hanya bisa bermain sebagai defender?
Penyelesaian
Misal
x = banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran.
Maka:
Banyak siswa yang hanya menyukai matematika adalah 15 – 8 = 7 orang siswa.
Banyak siswa yang hanya menyukai bahasa inggris adalah 12 – 8 = 4 orang siswa.
Banyak anak yang tidak menyukai kedua pelajaran ialah :
35 = 7 + 4 + 8 + x
35 = 19 + x
x = 35 – 19
x = 16
Jadi, banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris adalah 16 orang.
Sebuah tim sepak bola beranggota 50 orang. Terdapat 25 orang yang bisa bermain sebagai forward (penyerang), ada 15 orang yang bisa bermain sebagai forward dan defender (pemain bertahan). Jika ada 10 orang yang tidak bisa bermain sebagai forward maupun defender, hitunglah berapa banyak orang hanya bisa bermain sebagai defender?
Penyelesaian
Misal:
x = pemain yang hanya bisa bermain sebagai defender.
Maka:
Banyak pemain yang hanya bisa bermain sebagai forward adalah 25 – 15 = 10 orang.
Banyaknya pemain yang hanya bisa bermain sebagai defender adalah :
50 = 15 + 10 + 10 + x
50 = 35 + x
x = 50 – 35
x = 15 orang
Jadi, banyaknya orang hanya bisa bermain sebagai defender adalah 10 orang.
Demikian contoh soal mengenai materi himpunan beserta penyelesaiannya yang bisa dijadikan bahan latihan.
(RIN)
(Rani Hardjanti)
