Bilangan Berpangkat: Pengertian, Sifat, Operasi, dan Contoh Soalnya

JAKARTA - Bilangan berpangkat adalah bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri hingga beberapa tingkat.

Pangkat digunakan untuk menuliskan berapa kali suatu bilangan dikalikan secara berulang dalam bentuk yang lebih sederhana.

Misalnya, faktor a yang dikalikan berulang sebanyak dua kali, maka dapat ditulis sebagai berikut:

a2 = a x a

Angka 2 ditulis di sebelah kanan atas a, untuk menunjukkan bahwa angka 2 ini merupakan pangkat dari a.

Selain bilangan positif, bilangan lain yang bisa dipangkatkan yaitu bilangan dengan pangkat bulat negatif, bilangan dengan pangkat nol, bilangan dengan pangkat rasional, dan bilangan dengan pangkat riil.

Sifat-sifat bilangan berpangkat

Ada 8 sifat yang dimiliki bilangan berpangkat, tergantung dari cara penyelesaian persamaan pangkat maupun pertidaksamaan pangkat seperti dilansir oleh laman Ruang Guru.

1. Pangkat Penjumlahan

Jika terdapat perkalian berpangkat dengan suku yang sama, maka pangkatnya harus ditambah. Ditulis sebagai berikut:

am x an = am + n

Contoh: 23 x 24 = 23 + 4 = 27 = 128

2. Pangkat Pengurangan

Jika terdapat pembagian berpangkat dengan suku yang sama, maka pangkatnya harus dikurang. Ditulis sebagai berikut:

am : an = am – n

Contoh: 25 : 22 = 25 – 2 = 23 = 8

3. Pangkat Perkalian

Jika terdapat bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali. Ditulis sebagai berikut:

(am)n = am x n

Contoh: (22)4 = 22 x 4 = 28 = 265

4. Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan

Jika terdapat perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut dipangkatkan juga. Dituliskan sebagai berikut:

(a . b)m = am . bm

Contoh: (2 x 3)3 = 23 x 33 = 8 x 27 = 216

5. Berpangkat pada Bilangan Pecahan

Jika terdapat bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat b 0 (penyebutnya tidak boleh sama dengan 0). Dituliskan sebagai berikut:

abm=ambm, untuk b0

Contoh 234= 2434 = 1681

6. Pangkat Negatif

Jika terdapat bilangan berpangkat negatif, maka nilainya sama dengan 1 per bilangan berpangkat tersebut tetapi pangkatnya menjadi positif. Dituliskan sebagai berikut:

a-n= 1an

Contoh: 2-3=123 = 18

7. Pangkat Pecahan

Jika terdapat bilangan berpangkat yang diakar, maka pangkat dari akarnya ditulis menjadi penyebut dari pangkat bilangannya. Dituliskan sebagai berikut:

nam = amn

Contoh: 326 = 263 = 22= 4

8. Pangkat Nol

Jika terdapat bilangan berpangkat nol, maka hasilnya sama dengan 1 baik berapapun nilai bilangan sukunya, dengan syarat bilangan suku tidak sama dengan 0 (a 0). Dituliskan sebagai berikut:

a0 = 1, untuk a ≠ 0

Contoh:

30 = 1

80 = 1

Contoh Soal Bilangan Berpangkat

Nilai dari 2-7: 2-5 adalah…

 

Penyelesaian soal:

2-7: 2-5 = 2-7-(-5) = 2-7+5 = 2-2

2-2 = 122 = 1/4

(Natalia Bulan)